mySQL - как обновить версию сервера mySQL

Обновить версию сервера с базой нельзя, потому что это общий сервер, где кроме вас другие клиенты.

Но решить проблему просто.

1) Создайте новую базу данных нужной вам версии.

2) В личном кабинете на странице "импорт-экспорт-перенос баз данных mySQL" сделайте экспорт старой базы, и импорт данных в новую базу.

3) Поменяйте в вашем сайте в конфиг файле параметры подключения, чтобы подключаться к новой базе.